Profit and Loss के formulas तब आसानी से याद रहते हैं जब सही base clear हो। सामान्य profit-loss questions में Cost Price (CP) base होता है, जबकि discount questions में Marked Price (MP) base होता है। यह formula guide SSC, Banking और Railway exams के लिए सभी जरूरी relations को एक जगह व्यवस्थित करता है।
1. Core Profit and Loss Formulas
- Profit = SP − CP
- Loss = CP − SP
- Profit% = Profit ÷ CP × 100
- Loss% = Loss ÷ CP × 100
इन चार formulas में सबसे common गलती denominator की होती है। Normal profit% और loss% में CP base रहता है।
2. CP और Profit% दिए हों तो SP
अगर profit p% हो:
SP = CP × (100 + p) ÷ 100
Example: CP = ₹800 और profit = 25%.
SP = 800 × 125 ÷ 100 = ₹1,000।
3. CP और Loss% दिए हों तो SP
अगर loss p% हो:
SP = CP × (100 − p) ÷ 100
Example: CP = ₹800 और loss = 15%.
SP = 800 × 85 ÷ 100 = ₹680।
4. SP और Profit% दिए हों तो CP
p% profit पर final SP, CP का (100 + p)% होता है।
CP = SP × 100 ÷ (100 + p)
Example: SP = ₹720 और profit = 20%.
CP = 720 × 100 ÷ 120 = ₹600।
5. SP और Loss% दिए हों तो CP
p% loss पर SP, CP का (100 − p)% होता है।
CP = SP × 100 ÷ (100 − p)
Example: SP = ₹680 और loss = 15%.
CP = 680 × 100 ÷ 85 = ₹800।
6. Discount और Discount% के Formulas
- Discount = MP − SP
- Discount% = Discount ÷ MP × 100
- p% discount के बाद SP = MP × (100 − p) ÷ 100
- SP और discount% दिए हों तो MP = SP × 100 ÷ (100 − p)
Example: MP = ₹1,000 और SP = ₹850। Discount = ₹150 और Discount% = 150 ÷ 1,000 × 100 = 15%।
MP और SP के deeper combinations के लिए Discount and Marked Price Questions देखें।
7. Successive Discount Formula
a% और b% के दो successive discounts के लिए:
Effective Discount% = a + b − ab/100
Example: 10% और 20% successive discounts:
10 + 20 − (10 × 20)/100 = 28%।
Multiplier method से भी यही result मिलता है: 0.90 × 0.80 = 0.72, यानी final price MP का 72% है।
Changing-base questions के लिए Successive Profit and Loss Changes देखें।
8. Successive Percentage Change Formula
दो percentage changes a% और b% हों तो:
Net change% = a + b + ab/100
Increase को positive और decrease को negative लें।
Example: 20% increase और फिर 10% decrease:
20 + (−10) + (20 × −10)/100 = 8% increase।
9. Common Profit-Loss Ratios
- 20% profit → SP:CP = 6:5
- 25% profit → SP:CP = 5:4
- 10% loss → SP:CP = 9:10
- 20% loss → SP:CP = 4:5
- 25% loss → SP:CP = 3:4
Ratio method तब useful है जब percentage relation साफ हो और full equation लिखना unnecessary हो। Speed methods के लिए Profit and Loss Tricks for Faster Solving पढ़ें।
10. कौन-सा Formula कब लगाएँ?
- CP और SP दिए हों → पहले profit या loss amount निकालें।
- CP और profit/loss% दिए हों → direct SP formula लगाएँ।
- SP और profit/loss% दिए हों → reverse CP formula लगाएँ।
- MP और discount% दिए हों → SP निकालें।
- SP और discount% दिए हों → discount reverse करके MP निकालें।
- दो successive percentage changes हों → multiplier या signed net-change formula लगाएँ।
Formula लगाने से पहले base identify करें। यही step सबसे ज्यादा mistakes रोकता है।
11. Solved Formula Examples
Example 1: CP = ₹250, SP = ₹300। Profit = ₹50। Profit% = 50 ÷ 250 × 100 = 20%।
Example 2: MP = ₹640, SP = ₹544। Discount = ₹96। Discount% = 96 ÷ 640 × 100 = 15%।
Example 3: SP = ₹540 और loss = 10%। CP = 540 × 100 ÷ 90 = ₹600।
Example 4: CP = ₹1,200 और profit = 15%। SP = 1,200 × 115 ÷ 100 = ₹1,380।
12. Common Formula Mistakes
- Wrong denominator: सामान्य profit% या loss% में SP को base मान लेना।
- Wrong discount base: discount% में MP की जगह CP use करना।
- Direct reversal: SP से वही percentage घटाकर CP निकालने की कोशिश करना।
- Successive percentages को सीधे जोड़ना: पहली change के बाद base बदल जाता है।
- Question type check किए बिना formula लगाना: पहले unknown quantity पहचानें।
इन गलतियों को detail में समझने के लिए Common Profit and Loss Mistakes देखें।
13. Quick Revision Formula Sheet
- Profit = SP − CP
- Loss = CP − SP
- Profit% = Profit/CP × 100
- Loss% = Loss/CP × 100
- SP at profit = CP × (100 + p)/100
- SP at loss = CP × (100 − p)/100
- CP at profit = SP × 100/(100 + p)
- CP at loss = SP × 100/(100 − p)
- Discount = MP − SP
- Discount% = Discount/MP × 100
- Successive discount = a + b − ab/100
14. Practice Check
- CP = ₹500, SP = ₹625। Profit% निकालिए।
- CP = ₹900 और loss = 20%। SP निकालिए।
- SP = ₹960 और profit = 20%। CP निकालिए।
- MP = ₹1,500 और discount = 12%। SP निकालिए।
- 15% और 10% successive discounts का effective discount निकालिए।
Answers: (1) 25%; (2) ₹720; (3) ₹800; (4) ₹1,320; (5) 23.5%।
15. Next Step
Formulas clear हैं लेकिन speed कम है तो Profit and Loss Tricks for Faster Solving पर जाएँ। CP, SP और percentage base की basic understanding weak हो तो Profit and Loss Basics revise करें।
पूरे chapter map के लिए Profit and Loss Master Guide और mixed practice के लिए Profit and Loss Practice Set 1 use करें।