Successive Profit and Loss questions तब आसान होते हैं जब percentages को सीधे जोड़ने के बजाय हर step के बाद बदलती base को track किया जाए। 20% increase के बाद 10% decrease का मतलब 10% net increase नहीं होता, क्योंकि दूसरा percentage नई value पर लगता है।
यह guide SSC, Banking और Railway exams के लिए multiplier logic, net percentage change, repeated profit-loss, successive discounts और reverse recovery questions पर focused है।
1. Successive Percentages को सीधे क्यों नहीं जोड़ना चाहिए?
Original value 100 मानें। 20% increase के बाद value 120 हो जाती है। अब 10% decrease, 120 पर लगेगा।
Final value = 120 × 0.90 = 108.
इसलिए net result = 8% increase, 10% नहीं।
2. Multiplier Method
हर percentage change को multiplier में बदलें:
- 20% increase → 1.20
- 10% increase → 1.10
- 20% decrease → 0.80
- 15% decrease → 0.85
Final Value = Original Value × First Multiplier × Second Multiplier
यह increase, decrease, profit, loss और discount सभी cases में सबसे safe general method है।
3. Net Percentage Change Formula
दो successive changes a% और b% हों तो:
Net change% = a + b + ab/100
Increase को positive और decrease को negative लें।
Example: +20% और फिर −10%:
20 − 10 − 2 = 8% increase।
4. दो Successive Increases
10% increase और फिर 20% increase:
Net change = 10 + 20 + 2 = 32% increase।
Multiplier check: 1.10 × 1.20 = 1.32.
₹500 की original value ₹660 हो जाएगी।
5. Increase के बाद Decrease
25% increase और फिर 20% decrease:
25 − 20 − 5 = 0%।
Multiplier: 1.25 × 0.80 = 1.00.
यह special case है जहाँ दूसरी change पहली change को exactly reverse करती है।
6. Equal Increase और Decrease Cancel नहीं होते
x% increase और फिर x% decrease होने पर:
Net loss% = x²/100
Example: +20% और फिर −20%:
Net loss = 20²/100 = 4%।
100 → 120 → 96.
7. Successive Discounts
a% और b% discounts के लिए:
Effective Discount% = a + b − ab/100
10% और 20% successive discounts:
10 + 20 − 2 = 28%।
MP ₹2,000 हो तो SP = 2,000 × 0.90 × 0.80 = ₹1,440।
MP-SP के deeper questions के लिए Discount and Marked Price Questions देखें।
8. Transaction Value पर Successive Profit और Loss
₹1,000 की value पहले 20% बढ़े और फिर 10% घटे:
1,000 × 1.20 × 0.90 = ₹1,080।
Net result = 8% increase.
Profit और loss की wording बदल सकती है, लेकिन calculation changing base पर depend करती है।
9. तीन या अधिक Successive Changes
तीन या अधिक changes में multiplier method ज्यादा safe है।
Example: +20%, −10%, +25%:
Net factor = 1.20 × 0.90 × 1.25 = 1.35.
Net result = 35% increase।
10. Same Percentage बार-बार लगे तो
अगर r% change n बार apply हो:
Final factor = (1 ± r/100)n
दो बार 10% increase → 1.10² = 1.21 → 21% increase।
दो बार 10% decrease → 0.90² = 0.81 → 19% decrease।
11. Loss के बाद Original Value कैसे Restore करें?
x% loss के बाद original value पर लौटने के लिए required gain:
Required gain% = x ÷ (100 − x) × 100
20% loss के बाद required gain = 20/80 × 100 = 25%।
इसीलिए 20% loss और फिर 20% gain एक-दूसरे को cancel नहीं करते।
12. Increase के बाद Original Value पर लौटने की Decrease
x% increase के बाद required decrease:
Required decrease% = x ÷ (100 + x) × 100
25% increase के बाद required decrease = 25/125 × 100 = 20%।
13. Reverse Recovery का Ratio Shortcut
20% loss के बाद new:original = 80:100 = 4:5। 4 parts से 5 parts पर लौटने के लिए 1/4 = 25% increase चाहिए।
25% increase के बाद new:original = 5:4। 5 parts से 4 parts पर लौटने के लिए 1/5 = 20% decrease चाहिए।
Speed methods के लिए Profit and Loss Tricks for Faster Solving देखें।
14. Successive Change की Common Mistakes
- Percentages को सीधे जोड़ना: पहली change के बाद base बदलती है।
- Signs ignore करना: decrease को negative लें।
- Equal gain-loss को cancel मानना: +x% और −x% से x²/100 loss होता है।
- तीन या अधिक changes में short formula force करना: multiplier method safer है।
- Loss को same gain से reverse करना: recovery reduced base पर calculate होती है।
इन errors के लिए Common Profit and Loss Mistakes revise करें।
15. Solved Exam-Speed Examples
Example 1: +30% और −20% → 30 − 20 − 6 = 4% increase।
Example 2: −10% और −5% → effective decrease = 10 + 5 − 0.5 = 14.5%।
Example 3: +15% और +20% → 15 + 20 + 3 = 38% increase।
Example 4: −25% और +20% → −25 + 20 − 5 = 10% decrease।
16. Quick Practice Check
- +20% और +10% का net change निकालिए।
- +20% और −20% का net change निकालिए।
- 15% और 10% successive discounts का effective discount निकालिए।
- 25% loss के बाद original value restore करने के लिए कितने प्रतिशत gain चाहिए?
- 20% increase के बाद original value पर लौटने के लिए कितनी decrease चाहिए?
- +20%, −10% और +25% का net effect निकालिए।
Answers: (1) 32% increase; (2) 4% decrease; (3) 23.5%; (4) 33⅓%; (5) 16⅔%; (6) 35% increase।
17. Exam-Speed Decision Path
- सिर्फ दो changes → signed net-change formula।
- तीन या अधिक changes → multipliers।
- Equal increase और decrease → x²/100 loss shortcut।
- दो discounts → effective-discount formula।
- Original value restore करनी हो → reverse recovery formula या ratio।
Formula में doubt हो तो Profit and Loss Formulas for Exams revise करें।
18. Next Step
पूरे chapter structure के लिए Profit and Loss Master Guide पर जाएँ। CP, SP और percentage base कमजोर हों तो Profit and Loss Basics revise करें।
Exam application के लिए Exam-Based Profit and Loss Questions और mixed practice के लिए Profit and Loss Practice Set 1 use करें।